Элементарные дифференциальные уравнения и краевые задачи 9-е издание

Опубликовано Wiley
ISBN 10: 0-47038-334-8
13 ISBN: 978-0-47038-334-6

Глава 1 - Введение - 1.1 Некоторые основные математические модели; Направление Поля - Проблемы: 1

Ответ

$ У \ RightArrow \ гидроразрыва {3} {2} $ при $ т \ RightArrow \ infty $.

Работа Шаг за шагом

С учетом $ у '= $ 3-2y, с помощью поля направления, определяют поведение $ Y $ при $ T \ RightArrow \ infty $. Так как $ у '= $ 3-2y, наклон $ Y $ как функция от $ T $ $ 0 $, определяется установкой $ 0 = $ 3-2y и решения для $ Y $: Т.е., $ у = \ гидроразрыва {3} {2} $. Теперь мы можем "эскиз" поле направлений: Мы знаем, что при $ Y = \ гидроразрыва {3} {2} $, отрезки, представляющие наклон любого графа, представляющего решение нашего дифференциального уравнения, пересекающей горизонтальную линию на $ Y = 0 $ $ 0 $. Кроме того, наклон отрезков вдоль горизонтальной линии на $ Y = 2 $ может быть определена из $ 3-2 \ CDOT 2 = -1 $. Кроме того, наклон отрезков на соответствующей горизонтальной линии на $ Y = 1 $ определяется $ 3-2 \ CDOT 1 = 1 $, поэтому наше направление поля для этих трех различных значений $ Y $ будут распределены следующим образом: $ 2 $ \\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\ $ \ гидроразрыва {3} {2 } $ ___________________________ $ 1 $ //////////////////////////////////////// Склоны для отрезков дальше (положительный или отрицательный) от горизонтальной линии $ Y = \ гидроразрыва {3} {2} $ будет круче, как мы знали бы FREM положить в (меньше или больше) значения $ Y $, чем $ 2 $ или $ 1 $ соответственно. Проверяя наше направление поля, мы видим, что $ у \ RightArrow \ {3 ГРП} {2} $ при $ т \ RightArrow \ infty $. Кроме того, как уже отмечалось, мы видим, что чем дальше, что $ у $ от $ \ гидроразрыва {3} {2} $, тем быстрее наше решение данного дифференциального уравнения будет приближаться к асимптоту $ Y = \ ГРП {3} {2} $.
Обновите этот ответ!

Вы можете помочь нам путем пересмотра, совершенствования и обновления этого ответа.

Обновить этот ответ

После того, как вы утверждаете , ответ у вас будет 24 часа , чтобы отправить в проекте. Редактор рассмотрит представление и либо опубликовать ваше представление или обеспечить обратную связь.

GradeSaver заплатит $ 15 для ваших литературных эссе
GradeSaver заплатит $ 25 для ваших эссе приложения колледжа
GradeSaver заплатит $ 50 для выпускников школьных сочинений - права, бизнеса и медико-санитарного
GradeSaver заплатит $ 10 за ваш вклад сообщества Примечание
GradeSaver будет платить $ 500 за ваш вклад Ответ Учебное пособие